Uinsuka.ac.id – Di bangku SMA khususnya pelajaran matematika, tentu tidak asing lagi materi logaritma. Sebagian orang menganggap bahwa belajar logaritma cukup sulit. Oleh karena itu, pada artikel ini akan dibahas tentang cara menghitung logaritma dengan cepat dan mudah.

Pada dasarnya, logaritma merupakan operasi matematika yang menjadi kebalikan dari pemangkatan (eksponen). Dalam soal matematika, operasi ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang pangkatnya belum diketahui.

Namun, dalam kehidupan sehari-hari, logaritma berfungsi untuk menghitung bunga majemuk dan pertumbuhan penduduk, hingga perhitungan seismograf. Logaritma disingkat dengan log. Dalam kalkulator, terdapat tombol khusus log untuk mendapatkan hasil akhir logaritma dengan cepat.

Daftar Isi: Sembunyikan

Pengertian dan Rumus Dasar Logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

Cara Menghitung Logaritma dengan Cepat dan Mudah Lewat Contoh

Pengertian dan Rumus Dasar Logaritma

Untuk belajar logaritma, harus dimulai dengan perhitungan manual. Meskipun ada kalkulator, tapi saat mengerjakan soal di sekolah biasanya tidak diizinkan menggunakan alat bantuan apapun. Oleh karena itu, kamu harus memahami logaritma mulai dari sifat, rumus, hingga contoh soalnya.

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pemangkatan. Jadi, nilai logaritma diketahui, maka dapat mencari besar pangkat dari suatu bilangan. Rumus dasar logaritma seperti berikut.

^alog b = c, atau

a^c= b

Dimana:

a = basis logaritma, dengan syarat (a > 0 dan a 1)

b = hasil dari logaritma (range)

c = numerus, dengan syarat (c > 0)

Sifat-Sifat Logaritma

Sifat-sifat dari logaritma tergantung pada jenis operasi bilangan matematika. Sifat ini akan menunjukkan cara untuk menyelesaikan soal logaritma dengan cepat, tepat, dan lebih mudah. Beberapa sifat logaritma yang wajib kamu ketahui adalah sebagai berikut:

Selain itu, terdapat 4 nilai dasar logaritma yang umum dilakukan saat menghitung manual. Nilai-nilai tersebut di antaranya:

Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477
Log 5 = 0,699
Log 7 = 0,845

Cara Menghitung Logaritma dengan Cepat dan Mudah Lewat Contoh

Perlu diketahui bahwa dalam menyelesaikan soal logaritma harus memperhatikan persamaan dan operasi yang tertera pada soal. Misalnya, jika operasi dalam soal berbentuk perkalian, maka gunakan cara yang sesuai dengan sifat perkalian.

1. Contoh 1

Hitunglah nilai logaritma dari 18!

Jawab:

Untuk menjawab soal di atas, kamu bisa menggunakan nilai dasar dan operasi perkalian logaritma. Caranya yaitu cari faktor perkalian yang menghasilkan nilai 35 dari 4 nilai dasar. Perhatikan cara berikut.

Log 35 = log (5 x 7)
= log 5 + log 7
= 0,699 + 0,845
= 1,544

Jadi, nilai dari logaritma 18 adalah 1,544.

2. Contoh 2

Berapa hasil dari (³log 5 – ³log 15 + ³log 9) ?

Jawab:

Dalam soal ini, operasi yang digunakan adalah gabungan antara pengurangan dan penjumlahan. Perhatikan bahwa nilai basisnya sama, yaitu 3. Oleh karena itu, hasilnya menjadi:

³log 5 – ³log 15 + ³log 9
= ³log 5 + ³log 9 – ³log 15
= ³log (5 9) / 15
= ³log (45) / 15
= ³log 3
= 1

Jadi, hasil dari ³log 5 – ³log 15 + ³log 9 yaitu 1.

3. Contoh 3

Jika ^alog (3x – 1) ⁵log a = 3, maka nilai x adalah…

Jawab:

^alog (3x – 1) ⁵log a = 3
⁵log (3x – 1) = 3
3x – 1 = 5³
3x – 1 = 125
3x = 125 + 1
3x = 126
x = 126/3
x = 42

Jadi, nilai x pada ^alog (3x – 1) ⁵log a = 3 adalah 42.

4. Contoh 4

Diketahui ⁴log 7 = a dan ⁵log 4 = b. Hasil dari ⁷log 20 adalah…

Jawab:

Jika pada soal terdapat nilai logaritma yang diketahui, maka fokusnya adalah pada nilai tersebut. Oleh karena itu, bentuk ⁷log 20 harus diubah menjadi logaritma yang mengandung nilai ⁴log 7 dan ⁵log 4. Berikut langkah-langkahnya:

5. Contoh 5

Tentukan nilai x dari log x = 2 log k + 7 log l – 1/2 log m!

Jawab:

Soal ini tergolong cukup sederhana, kamu hanya perlu mengubah persamaan menjadi sesuai dengan sifat logaritma kemudian menggabungkannya. Perhatikan nilai pecahan dan ubah menjadi bentuk akar untuk memudahkan perhitungan.

Jadi, nilai x dari persamaan logaritma tersebut adalah m.

6. Contoh 6

Tentukan nilai p dari ^plog 2 = -0,4!

Jawab:

Untuk mencari basis (p), perhatikan hasil logaritma yaitu -0,4. Ubah nilai tersebut ke dalam bentuk pecahan agar nantinya bisa menjadi pangkat. Adapun caranya adalah sebagai berikut:

Jadi, nilai p dari logaritma tersebut adalah 1/8√2.

7. Contoh 7

Tuliskan hasil penjabaran dari logaritma log

Jawab:

Cara menghitung logaritma seperti ini yaitu dengan mengubah akar menjadi bilangan berpangkat. Namun, sebelum itu perhatikan bilangan dalam akar yang bisa dijabarkan, misalnya (a²– b²) menjadi (a – b) (a + b). Setelah itu, kelompokkan logaritma yang senilai.

Mencari nilai logaritma secara manual tidak akan mendapatkan hasil akurat 100%. Hal ini terjadi karena angka di belakang koma tidak diambil seluruhnya. Berbeda dengan menggunakan kalkulator, yang sudah disetting khusus untuk mencari nilai log.

Cara menghitung logaritma membutuhkan ketelitian dan pemahaman yang cukup. Pastikan untuk selalu memperhatikan jenis operasi dan sifat-sifat logaritma yang sesuai jenis soal. Jika terdapat nilai yang diketahui, fokuslah untuk menjadikan itu sebagai patokan.