3 Cara Menghitung Segitiga Siku-siku Teorema Pythagoras

Uinsuka.ac.id – Cara menghitung segitiga siku-siku merupakan topik sederhana, tetapi memiliki implikasi yang signifikan untuk menyelesaikan masalah geometri dan matematika, seperti sifat-sifat dasar Pythagoras, keliling, dan luas bangun datar.

Menghitung segitiga siku-siku bukan hanya tentang memecahkan soal secara teoritis. Konsep geometri ini, dapat diaplikasikan pada kehidupan nyata. Mulai dari pekerjaan konstruksi bangunan hingga navigasi dalam ilmu matematika dan fisika.

Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras:

a2 + b2 = c2

Rumus Pythagoras

Keterangan:

a = panjang sisi tegak

b = panjang sisi alas

c = hipotenusa atau sisi miring

Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku

Rumus keliling segitiga siku-siku:

Segitiga siku-siku = panjang sisi alas + panjang sisi tegak + panjang sisi miring

Rumus Luas Segitiga Siku-siku

Rumus luas segitiga siku-siku:

Segitiga siku-siku = ½ × panjang sisi alas × panjang sisi tegak

Contoh Cara Menghitung Segitiga Siku-siku

Berikut ini contoh menghitung keliling, luas, dan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 5 cm dan panjang sisi tegak 12 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Penyelesaian:

cara menghitung sisi miring segitiga siku siku menggunakan rumus Pythagoras, yaitu:

c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = √169
c = 13 cm

Jadi, panjang hipotenusa atau sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 13 cm.

Soal 2

Sebuah tangga dengan panjang 3 meter bersandar pada tembok dengan ketinggian 2 meter. Berapakah jarak antara ujung tangga dengan tembok?

Penyelesaian:

Pada kasus tersebut, terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 3 meter dan sisi tegak 2 meter. Untuk menentukan jarak antara ujung tangga dengan tembok, kamu perlu mencari panjang sisi alas segitiga tersebut.

Baca Juga:  5000 Gram Berapa kg? Cara Hitung dan Tangga Satuan Berat

Cara menghitung sisi segitiga siku-siku menggunakan rumus Pythagoras, seperti berikut ini:

a² = c² – b²
a² = 3² – 2²
a² = 9 – 4
a² = 5
a = √5
a = 2,236 cm

Jadi, jarak antara ujung tangga dengan tembok adalah 2,236 cm.

Soal 3

Sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 17 cm. Jika sisi alas memiliki panjang 8 cm, berapakah panjang tingginya?

Penyelesaian:

Pada kasus ini, cara menghitung tinggi segitiga siku-siku menggunakan rumus Pythagoras.

b² = c² – a²
b² = 17² – 8²
b² = 289 – 64
b² = 225
b = √225
b = 15 cm

Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 15 cm.

Soal 4

Soal 4

Tentukan panjang AB dan BC!

Penyelesaian:

Langkah 1: Mencari panjang BC

BC² = CD² – BD²
BC² = 15² – 9²
BC² = 225 – 81
BC² = 144
BC = √144
BC = 12 cm

Langkah 2: Mencari panjang AB

AB² = BC² – AC²
AB² = 12² – 8²
AB² = 144 – 64
AB² = 80
AB = √80
AB = 8,9 cm

Jadi, panjang AB dan BC adalah 8,9 cm dan 12 cm.

Soal 5

Soal 5

Tentukan panjang CE!

Diketahui:

  • AC = AB
  • BC = BD
  • CD = DE

Langkah 1: Mencari panjang BC

BC² = AC² + AB²
BC² = 1² + 1²
BC² = 1 + 1
BC² = 2
BC = √2 cm

Langkah 2: Mencari panjang CD

CD² = BC² + BD²
CD² = (√2)² + (√2)²
CD² = 2 + 2
CD² = 4
CD = √4
CD = 2 cm

Langkah 3: Mencari panjang CE

CE² = CD² + DE²
CE² = 2² + 2²
CE² = 4 + 4
CE² = 8
CE = √8
CE = 2 √2 cm

Jadi, panjang CE adalah 2 √2 cm.

Soal 6

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi tegak 8 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Baca Juga:  5 Menit Berapa Detik? Rumus Menit ke Detik & Sebaliknya

Penyelesaian:

Pada soal ini, sisi segitiga siku-siku belum diketahui.

Langkah 1: Mencari sisi miring segitiga siku-siku

c² = a² + b²
c² = 10² + 8²
c² = 100 + 64
c² = 164
c = √164
c = 12,8 cm

Langkah 2: Mencari keliling segitiga

  1. Segitiga siku-siku = panjang sisi alas + panjang sisi tegak + panjang sisi miring
  2. Segitiga siku-siku = 10 + 8 + 12,8
  3. Segitiga siku-siku = 30,8 cm

Soal 7

Seorang tukang bangunan hendak memasang kusen jendela. Kusen jendela tersebut memiliki ukuran alas 100 cm dan tinggi 60 cm. Berapa keliling kusen jendela tersebut?

Simak cara menghitung segitiga siku-siku berikut ini:

Panjang sisi miring kusen jendela dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

c² = a² + b²
c² = 100² + 60²
c² = 10.000 + 3.600
c² = 13.600
c = √13.600
c = 36,92 cm

Jadi, keliling kusen jendela tersebut adalah:

K = a + b + c
K = 100 + 60 + 36,92
K = 196,92 cm

Soal 8

Panjang sisi miring atau hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika salah satu sisi siku-sikunya memiliki panjang 8 cm, berapakah luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Langkah 1: Mencari salah satu sisi siku-siku

c² = a² + b²
15² = a² + 8²
a² = 15² – 8²
a² = 225 – 64
a² = 161
a = √161
a = 12,7 cm

Langkah 2: Mencari luas segitiga siku-siku

L = 1/2 × panjang sisi alas × panjang sisi tegak
L = 1/2 × 8 cm × 12,7
L = 42,2 cm²

Soal 9

Sebuah rumah memiliki atap berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 10 meter dan tinggi 5 meter. Berapakah luas atap rumah tersebut?

Penyelesaian:

Luas atap rumah = ½ x alas x tinggi
Luas atap rumah = ½ x 10 m x 5 m
Luas atap rumah = 25 m²

Baca Juga:  60 Cm Berapa Meter? Cara Hitung dan Rumus Konversinya

Jadi, luas atap rumah tersebut adalah 25 m².

Soal 10

Sebuah lahan pertanian memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan alas 100 meter dan tinggi 50 meter. Berapakah luas lahan pertanian tersebut?

Penyelesaian:

Luas lahan pertanian = ½ x alas x tinggi
Luas lahan pertanian = ½ x 100 m x 50 m
Luas lahan pertanian = 2500 m²

Jadi, luas lahan pertanian tersebut adalah 2500 m².

Soal 11

Sebuah tangga berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 5 meter dan tinggi 12 meter. Berapakah luas bidang miring tangga tersebut?

Diketahui:

Alas (a) = 5 meter

Tinggi (t) = 12 meter

Penyelesaian:

L = ½ x a x t
L = ½ x 5 m x 12 m
L = 30 m²

Jadi, luas bidang miring tangga tersebut adalah 30 m².

Soal 12

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 cm dan tinggi 12 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Pada soal ini, tidak diketahui panjang alas segitiga. Oleh karena itu, kamu perlu menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang alas segitiga tersebut.

c² = a² + b²
25² = a² + 12²
625 = a² + 144
a² = 625 – 144
a² = 481
a = √481
a = 22

Setelah mengetahui panjang alas, hitung luas segitiga dengan rumus luas segitiga siku-siku.

Luas segitiga = 1/2 x 22 x 12
Luas segitiga = 132 cm²

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 132 cm².

Memahami cara menghitung segitiga siku-siku merupakan bentuk dasar dalam geometri yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Konsep Pythagoras, keliling, dan luas bangun datar ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah di dunia nyata.

Baca Juga: