Uinsuka.ac.id – Cara menghitung sudut segitiga menjadi momok bagi beberapa siswa. Hal ini karena materi tersebut dianggap sulit dan rumit. Artikel ini menyajikan rumus beserta contoh yang mudah dipahami untuk bahan belajar di rumah.

Sudut segitiga adalah salah satu konsep dasar dalam geometri yang membentuk dasar bagi banyak aspek kehidupan. Misalnya, konstruksi bangunan, pemetaan bintang di langit dalam ilmu astronomi, dan masih banyak lagi.

Sifat Sudut pada Bagun Segitiga

Secara umum bangun segitiga memiliki sifat sudut yang harus kamu ketahui, diantaranya:

Sudut dalam segitiga berjumlah 180°.
Sudut dalam segitiga yang paling besar selalu menghadap sisi terpanjang.
Sudut dalam segitiga yang paling kecil selalu menghadap sisi terpendek.

Jenis Segitiga dalam Geometri

Bangun datar segitiga diklasifikasikan berdasarkan panjang sisi dan besar sudut.

Segitiga berdasarkan panjang sisi

Berdasarkan panjang ketiga sisinya, bangun datar segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

1. Segitiga sama sisi (equilateral triangle)

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, sehingga besar ketiga sudut dalam juga sama, yaitu 60°.

2. Segitiga sama kaki (isosceles triangle)

Sudut dalam yang berhadapan dengan sisi yang sama panjang besarnya sama.

3. Segitiga Sembarang (scalene triangle)

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang, sehingga besar ketiga sudut dalam juga tidak sama.

Segitiga berdasarkan besar sudut

Berdasarkan besar ketiga sudutnya, bangun datar segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, antara lain:

1. Segitiga lancip (acute triangle)

Segitiga lancip memiliki tiga sudut berukuran kurang dari 90°.

2. Segitiga siku-siku (right triangle)

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudut tepat 90°.

3. Segitiga tumpul (obtuse triangle)

Segitiga tumpul memiliki salah satu sudut yang berukuran lebih dari 90°.

Rumus Sudut Bangun Segitiga

Rumus sudut dalam segitiga:

Cara Menghitung Sudut Segitiga dan Contohnya

Berikut contoh soal dan jawaban mencari sudut segitiga.

1. Contoh 1

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = x. Tentukan nilai x!

Penyelesaian:

30° + 60° + x = 180°
x = 180° – 30° – 60°
x = 90°

Jadi, besar sudut C adalah 90°.

2. Contoh 2

Berikut ini contoh cara menghitung sudut segitiga siku-siku berdasarkan rumus di atas.

Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut A = 90°, sudut B = 30°, dan sudut C = x. Tentukan nilai x!

Penyelesaian:

90° + 30° + x = 180°
x = 180° – 90° – 30°
x = 60°

Jadi, besar sudut C adalah 60°.

3. Contoh 3

Berikut ini contoh cara menghitung sudut segitiga sama kaki berdasarkan rumus di atas.

Diketahui sebuah segitiga sama kaki ABC dengan sudut A = 80°, dan sudut B = x. Tentukan nilai x!

Penyelesaian:

Sudut yang berhadapan pada segitiga sama kaki sama, maka sudut B = sudut C = x.

100° + x + x = 180°
2x = 180° – 100°
2x = 80°
x = 80°/2
x = 40°

Jadi, besar sudut B adalah 40°.

4. Contoh 4

Sebuah segitiga sembarang ABC dengan sudut A = 45°, sudut B = 30°, dan sudut C = x. Tentukan nilai x!

Penyelesaian:

Berikut cara menghitung sudut segitiga yang belum diketahui.

Jumlah sudut pada segitiga sembarang adalah 180°, sehingga

45° + 30° + x = 180°
x = 180° – 45° – 30°
x = 105°

Jadi, besar sudut C adalah 105°.

5. Contoh 5

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 70°, sudut B = 40°, dan sudut C = x. Tentukan nilai x!

Penyelesaian:

Jumlah sudut pada segitiga adalah 180°, sehingga

70° + 40° + x = 180°
x = 180° – 70° – 40°
x = 70°

Jadi, besar sudut C adalah 70°.

6. Contoh 6

Berikut ini contoh cara menghitung besar sudut segitiga jika terdapat dua bangun datar.

Berdasarkan gambar di atas, carilah nilai a, b, dan, c!

Penyelesaian:

Perhatikan segitiga ABC, diketahui:

Sudut A = 70°
Sudut B = 50°

Langkah 1: mencari nilai sudut C

70° + 50° + Sudut C = 180°
110° + C = 180°
Sudut C = 180° – 110°
Sudut C = 70°

Langkah 2: mencari nilai a

70° + 40° + a = 180°
a = 180° – 70° – 40°
a = 70°

Langkah 3: Mencari nilai c

40° + c = Sudut C
40° + c = 70°
c = 70° – 40°
c = 30°

Langkah 4: Mencari nilai b

b + c + 50° = 180°
b + 30° + 50° = 180°
b = 180° – 50° – 30°
b = 100°

Jadi, nilai a, b, dan c adalah 70°, 100°, dan 30°.

7. Contoh 7

Diketahui nilai a = 120° dan b = 135°. Sedangkan sudut A = 90°. Tentukan nila x dan y!

Penyelesaian:

Berikut cara menghitung sudut segitiga x dan y.

Langkah 1: mencari nilai y

a berpelurus dengan z, sehingga
a + z = 180°
120° + y = 180°
y = 180° – 120°
y = 60°

Langkah 2: mencari sudut C

ACE merupakan segitiga siku-siku, maka
Sudut A + Sudut C + y = 180°
90° + Sudut C + 60° = 180°
Sudut C= 180° – 90° – 60°
Sudut C = 30°

Langkah 3: mencari nilai x

CDF adalah segitiga sembarang, maka
b + x + Sudut C = 180°
135° + x + 30° = 180°
x = 180° – 135° – 30°
x = 15°

Jadi, nilai x dan y adalah 15° dan 60°.

8. Contoh 8

Diketahui nilai a = 30°, b = 15°, dan c = 95°. Sedangkan sudut B = 90°. Bagaimana cara menghitung sudut segitiga x dan y?

Penyelesaian:

Langkah 1: mencari besar sudut C

30° + 90° + Sudut C = 180°
120° + Sudut C = 180°
Sudut C = 180° – 120°
Sudut C = 60°

Langkah 2: mencari nilai d

c + Sudut C + d = 180°
95° + 60° + d = 180°
d = 180° – 95° – 60°
d = 25°

Langkah 3: mencari nilai x

d + x = Sudut B
25° + x = 90°
x = 90° – 25°
x = 65°

Langkah 4: mencari nilai y

a + x + y = 180°
30° + 65° + y = 180°
y = 180° – 65° – 30°
y = 85°

Langkah 5: mencari nilai z

Sudut A + x + z = 180°
(a + b) + x + z = 180°
(30° + 15°) + 65° + z = 180°
45° + 65° + z = 180°
z = 180° – 65° – 45°
z = 70°

Jadi, nilai x, y, dan z adalah 65°, 85°, dan 70°.

Kini, kamu telah memahami metode perhitungan sudut segitiga sederhana hingga kompleks, serta memahami peran penting geometri dalam dunia nyata. Penggunaan konsep ini tidak hanya terbatas pada buku pelajaran, tetapi merasuk ke dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari.

Pengetahuan tentang cara menghitung sudut segitiga berguna untuk meningkatkan pemahaman materi geometri di sekolah. Tidak hanya berguna untuk siswa, profesional terkait dapat menerapkan metode tersebut untuk memudahkan pekerjaannya.